cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy theo thứ tự các điểm E,K,P,Q sao cho AE=BK=CP=DQ. Chứng minh rằng EKPQ là hình vuông
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?
AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
- Xét ∆ AEQ và ∆ BKE :
AE = BK (gt)
ˆ
A
=
ˆ
B
=
90
0
A^=B^=900
QA = EB (chứng minh trên)
Do đó: ∆ AEQ = ∆ BKE (c.g.c) ⇒ EK = EQ (1)
- Xét ∆ BKE và ∆ CPK :
BK = CP (gt)
ˆ
B
=
ˆ
C
=
90
0
B^=C^=900
EB = KC (chứng minh trên)
Do đó: ∆ BKE = ∆ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
Xét ∆ CPK và ∆ DQP :
CP = DQ (gt)
ˆ
C
=
ˆ
D
=
90
0
C^=D^=900
DP = CK (chứng minh trên)
Do đó: ∆ CPK = ∆ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ
Tứ giác EKPQ là hình thoi.
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:
AE = BK (gt)
∠ (EAQ) = ∠ (KBE) = 90 0
QA = EB (chứng minh trên)
Suy ra: △ AEQ = △ BKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)
* Xét △ BKEvà △ CPK,ta có: BK = CP (gt)
∠ (KBE) = ∠ (PCK) = 90 0
EB = KC ( chứng minh trên)
Suy ra: △ BKE = △ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
* Xét △ CPK và △ DQP,ta có: CP = DQ (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
DP = CK ( chứng minh trên)
Suy ra: △ CPK = △ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ
Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.
Mặt khác: △ AEQ = △ BKE
⇒ ∠ (AQE) = ∠ (BEK)
Mà ∠ (AQE) + ∠ (AEQ) = 90 0
⇒ ∠ (BEK) + ∠ (AEQ) = 90 0
Ta có: ∠ (BEK) + ∠ (QEK) + ∠ (AEQ ) = 180 0
Suy ra: ∠ (QEK ) = 180 0 -( ∠ (BEK ) + ∠ (AEQ) )= 180 0 - 90 0 = 90 0
Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Qsao cho AE=BK=CP=DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Dễ mà.
4 tam giác vuông bằng nhau ( c- g-c)
=> 4 cạnh huyền = nhau
+ Mặt khác Trong 1 tam giác vuông có 2 góc nhọn phụ nhau
=> EKPQ có 1 góc vuông
KL: Hình vuông
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Qsao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM=BN=CP=DQ=\(\dfrac{1}{3}\)AB
a) Chứng minh SAMQ=SBMN=SCNP=SDPQ
b)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông
c)Tính cạnh hình vuông ABCD biết SMNPQ=100cm2
Ai giúp mik với mik đg cần gấp ạ
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE=BF=CG=DH=5cm. Cmr EFGH là hình vuông
AE=BF=CG=DH
=>EB=FC=DG=HA
Xét ΔAEH vuông tại A và ΔBFE vuông tại B có
AE=BF
AH=BE
=>ΔAEH=ΔBFE
=>EH=EF
Xét ΔBEF vuông tại B và ΔCFG vuông tại C có
BE=CF
BF=CG
=>ΔBEF=ΔCFG
=>EF=FG
Xét ΔFCG vuông tại C và ΔGDH vuông tại D có
CF=DG
CG=DH
=>ΔFCG=ΔGDH
=>FG=GH
=>EF=FG=GH=HE
ΔAHE=ΔBEF
=>góc AEH=góc BFE
=>góc AEH+góc BEF=90 độ
=>góc HEF=90 độ
Xét tứ giác EHGF có
EH=HG=GF=EF
góc HEF=90 độ
=>EHGF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q
sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh:
1) MB = NC = PD = QA 2) Tứ giác MNPQ là hình vuông
1: AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
QD+QA=AD
mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD
nên BM=CN=PD=QA
2: Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM
=>MQ=MN(1)
Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có
MB=NC
BN=CP
Do đó: ΔMBN=ΔNCP
=>MN=NP(2)
Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có
NC=PD
CP=DQ
Do đó: ΔNCP=ΔPDQ
=>NP=PQ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ
ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^0\)(ΔBMN vuông tại B)
nên \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)
\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>\(90^0+\widehat{QMN}=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN=NP=PQ=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình vuông
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Lấy các điểm E,F,G,H theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho AE=BF=CG=DH
a)Chứng minh EFGH là hình vuông có tâm O
b)AG, BH,CE,DF cắt nhau, 4 giao điểm M,N,P,Q (MNPQ lồi). Chứng minh MNPQ là hình vuông có tâm O
Cho hình vuông ABCD có các cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB; BC; CD; DA lấy thứ tự các điểm E ; F; G; H sao cho AE = BF = CG = DH = 5 cm. CMR: EFGH là hình vuông, tính các cạnh của hình vuông đó